Lanzamiento Horizontal

El movimiento de un proyectil en lanzamiento horizontal es un caso especial de movimiento en dos dimensiones

Cuando este tipo de movimiento se analiza como dos movimientos perpendiculares entre si, el desplazamiento en cada dirección depende de la velocidad y la aceleración en esa dirección

De este modo, el lanzamiento horizontal es un movimiento que consiste en un movimiento de un cuerpo que se lanza horizontalmente con una velocidad en el movimiento de un cuerpo que se lanza horizontalmente con una velocidad en el eje X, Vox, desde una cierta altura, y, sobre la superficie de la Tierra este movimiento es el resultado de dos movimientos perpendiculares entre si, teniendo las siguientes características:

• Es un movimiento rectilíneo y uniforme en el eje X, con velocidad Vo

• Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado según el eje Y, con velocidad nula y aceleración -g

• La trayectoria es curva y la forma de la curva descrita es abierta, simétrica respecto a un eje Y, y con un solo foco, es decir una parábola.

Para analizar el lanzamiento horizontal y del cuerpo en caída libre, debe emplearse un sistema de coordenadas X y Y perpendiculares  cuyo origen se encuentra ubicado en el punto de salida del proyectil. En este sentido, debe considerarse lo siguiente:

• Si Vo es la magnitud de la velocidad inicial con la cual es lanzado el proyectil, su movimiento horizontal tendrá una velocidad constante de magnitud igual a Vo, ya que en esta dirección no actúa fuerza alguna;

• En cambio, en la dirección vertical siempre actúa una fuerza constante sobre el proyectil, que es la fuerza de atracción gravitacional de Tierra. Así  en la dirección vertical, el movimiento es uniformemente acelerado con una aceleración de magnitud - g , donde g es el valor numérico de aceleración de la gravedad.

Así pues, en el movimiento horizontal las coordenadas de posición, X e Y:

• Componente Horizontal:

        x= Vo t

• Componente Vertical:

y = y0 - ½ gt2

• Ecuación de la posición:

r = v0 t i+(y0 - ½ gt2)j .

Igualmente, combinando ambos movimientos se podrá conocer la velocidad del objeto en cualquier instante:

• Velocidad de avance horizontal: 

                Vx = Vox

• Velocidad de caída vertical: 

              Vy = -gt

• Ecuación de la velocidad: 

         V = V0x - gt

Problema:

Un jugador de tenis situado a 12 m de la red, pretende hacer un tanto de saque (ace), para lo cual la bola tiene que botar a 6,4 m de la red, en campo contrario. Golpea la pelota a 2,30 m de altura, en dirección horizontal, con una velocidad de 108 km/h. Si la red se levanta hasta 90 cm de altura, ¿conseguirá su propósito el jugador?

Debemos saber si pasa por encima de la red y si entra antes de los 6,4 m.

v = 108 km/h = 30 m/s

La ecuación del movimiento es :



Es decir, en componentes:

x = 30 t

y = 2,3 - ½ 9,8 t2
Y la ecuación de la trayectoria:

y = 2,3 - ½ 9,8 /900 x2 = 2,3 - 0,0054 x2

Si la red está a 12 m , x = 12 ; y = 2,3 - 0,8 = 1,5 m

Y la pelota pasará a 1,5 - 0,9 = 0,6 m por encima de la red.

Si debe tocar la pista a 6,4 m de la red, x = 12 + 6,4 = 18,4 m

Para esta x, según la ecuación de la trayectoria, y = 0,5 m

Por tanto la pelota pasa alta sobre la línea de saque y no toca el suelo hasta que y = 0, lo que sucede cuando x = 20,6 m.

El jugador no consigue el tanto de saque (los tenistas sacan con un ángulo por debajo de la horizontal).